1921. No. 3. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 49 



11 vient alors 



<h -- ?/*/' * - CL-iß) + vf '- «' - i ß') —le/ — a ß'^iuß' — fi a') 



— Å a + ." ß + i ('/^ß -t- u Cl ) 



'h = y't' (- " + i ß'^ + //o'^ (- "' + î" ß') — Â a' + « /S' -h l {— l ß' — // a') 



— la —liß -\-ii~ Iß -\- /iiu ) 

 tJ^, et 'j-i sont réels, d'où 



-ßy? — ß'y2^+lß' ~ ." Cl' + A,^ -r ,« a = 



^ .VÎ'^ -f /S' /y^a'^ — X /:?' - « a' — ;. /S + ,« a <• 

 d'où 



/il [a — a') = , a — «' = 



Mais cela est impossible car 



1 4 f c 2 7r 



« — a = - cos _ — cos -;r- 

 5 .0 o 



donc different de zéro. On trouvera de même en examinant les cas 2", 

 50 ç(- (jo la condition a — «' = ce qui est impossible. 



Considérons maintenant le cas 3'*. Nous posons 



,/;) = X+i u . //^'^ = /. - i u 

 d'où 



7o = !/? (- « - i ß) H- ^i'^ (- « + ^' /if) - ^ r.' -h u ß' + H- ;, ^' — « a') 



— Xa'^ il ß' -\- l , Iß' -\- u n') 

 Le coefficient de i est nul, donc 



ßih — //1 ' = ^^ • .y4 = !A 

 car /:? est ditî"érent de zero. 11 faut donc que pi = //4 = — c est comme 



À = c h' (io) , ." = ± '■ J «i-i 

 il vient 



On trouve de même 



q^ = 2c{a — u R [I2) ± ß' 1 ^tî)^ 



Les deux quantités Ço ^t ^'3 sont donc de signe opposé ce qui est impos- 

 sible car elles sont tous deux positives, car Tq (1)>0 en vertu de 1 1 (i). 

 Il reste donc seulement le cas 4*^. Posons 



(') ■ Y ■ (1) 1 



.7, =>■+'." . //4 = A ' " 



Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-X. Kl. 1921. No. 3. 4 



