I92I. No. 3- RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINOMES. 5I 



d'où [voir 12 (a)] 



</2 = U2 , t/z = Ui 



Nous avons donc 



quand ,, en variant d'une valeur positive réelle <i 1 vers une valeur réelle 

 > 1, ramène Vl — Ç qui est >■ en i V, — ^ ou \/r — 1 > 0. Dans ce 

 cas nous avons donc 



11 suffit pour cela de varier 'Z le long d'un demicercle dans \e sois positif 

 du point 1 — £ au point 1 4" £ où £ est une quantité positive très petite. 

 Si au contraire on varie Ç le long d'un demicercle dans le sens négatif 

 du point 1 — é au point 1 -f- £ la quantité y l — Ç varie de ^e à — i j/« et 

 nous verrons que j:> — ^ //o, .^5 — ^ //3 et nous avons pour une telle variation 



(c) ri -^ !h , x. //2 , 3-3-^7/4 , ./■4 //-, , x^ -^ ij.^ 



A l'équation L =■ 1 correspond quatre valeurs de ß savoir 4 c^, i 4 c°, 



— 4 c^ — i 4 c^. Si ß décrit un demicercle autour de 4 c^ de rayon 4 c^ • g 



\ç étant une quantité positive aussi petite qu'on veut] dans le sens positif 



nous pouvons écrire 



^ = 4(;5 (1 -çe'^) 



ou l'angle (f croît de à /c. Nous avons 



'^-^oß' = ('- ^^''y- 1 - 4,^ + . . . 



Ç décrit donc en même temps une courbe qui diffère aussi peut qu'on veut 

 d'un demicercle de rayon 4 ç et cette courbe est parcourue dans le sens 

 positif du point 1 — 4 ç ou point 1 + 4 ç- Par une telle variation de ß 

 nous avons la variation 12(b). Si ß décrit un demicercle autour de 4 c^ 

 dans le sens ni^gutif nous avons au contraire la variation 12(c). 



En comparant avec les formules 11 (e), (f), (g) nous obtenons en outre 



X2. — ^ X5 autour de ß = 4 c^ = ß^ 



a?3 -^ Xr, » /^ = ? 4 c^ = ßi 



(à) 



■'•4 —^ av, » >^ /ï = — 4 0^ = ßi 



Æ"i ^ a:'r, » * ß ^ — iA c° = /S3 



Considérons (fîg. 2) le chemin L = J m n o B allant du point A ou 

 point B et entourant les deux points critiques ßy, ß,. A et B représentent 

 respectivement les quantités a et () où 



a|<4ic5. . \b\>4.\c^'\ 



