CARL STØRMER. 



I.-N. Kl. 



il sera nécessaire d'étudier un peu les propriétés du champ magnétique. 

 Nous supposons vérifiée la condition 





(lo) 



ce qui aura lieu en particulier, si le champ dérive d'un potentiel newtonien. 

 Alors Hx, Hy et H^ peuvent, d'après Jacobi, être exprimés, à l'aide 

 de deux fonctions U et W de x, y, z, de la manière suivante: 



Hx 



//. 



H.= 



dU2W dUdW 



dy 9i 



ds dy 



dV dW dUdW 



dz dx dx dz 



dU dW _ dU ajF 



dx dy dy dx 



(ii; 



„ .' < j , • • ^^' ^^' ^u 



Ln appellant A le vecteur dont les projections sont — , - — , -x— , 



ox dy dz 



r , • ^ , • • 2^î'' 5TI' 311^ , . , V 



et L celui dont les projections sont — — , — — , ^r — , les equations (ii) 



dx d If dz 



signifient^ simplement que 



H = Produit vectoriel {L X K) 



Il sera peut-être utile de reproduire ici une démonstration de ce fait ^ 

 A cet effet, remarquons d'abord que les lignes de force du champ 

 magnétique sont définies par les équations 



dx dy dz 



H-r 



H,. 



H, 



dont l'intégration est équivalente à l'intégration de l'équation aux dérivées 

 partielles 



af a/' Tif 



(13) 



&K+F,| + ff.i-^ = o 



dx ' '"'dy ' '"d. 



Comme on le sait, l'intégrale générale de cette équation aura la forme 



/• = F(rf, ip) 



où (f et ip sont deux intégrales particulaires, qui ne sont pas fonctions 

 l'une de l'autre. On aura donc aussi 



1 Je dois à mon collèque, le professeur V. Bjerknes, la connaisance de l'existence de 

 cette représentation du vecteur H. Pour la démonstration, voir p. ex. Sophus Lie: 

 Geometrie der Beriihrungstransformationen I, p. 200. 



