igi6. No. 5. QUELQUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MOL-\'EMENT. 



ex cy cz 



cx cy Cî 



Appelions, pour abréger, f ^^^. j le déterminant 



du dv de du 



Alors on aura 



B, K, H, 



&) m C^) 



La valeur commune de ces trois rapports sera une fonction de x, y, z, 

 que nous appellerons o. Alors 



^'-%%- ^:-(î.?')^. ^.=("..:)«' 



Substituons ces valeurs dans l'équation (lo). On aura donc: 

 \yzJ dx + \zx) d^ "^ \xyj dl + 



Mais, par un calcul direct, on voit que la parenthèse est nulle; en 

 multipliant ensuite l'équation par o, on aura 



^1-^1-^-1 = ^ 



Donc la fonction o vérifie l'équation I12I et sera par conséquent fonc- 

 tion de ff et ip seuls: 



o = Rif, ip) 



Cela posé, soient U ti H' deux fonctions de <jr et li' définies par 

 l'équation 



cVcW dVcW „ , , 



cy> cip etp crp ' 



Il existe une infinité de pareilles fonctions V et Tl'; par exemple en 

 supposant V donné, on aura pour II' une équation aux dérivées partielles 

 du premier ordre, qui a une infinité de solutions. 



