ig I 6. Xo. 5. OLELOUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT. . . 



On en tire 

 sri^TI'i dL\c]\\ (dAdB dAdB\(dUdW dU ^^\ 



dy dz d; dij Va 6' air airar/vs// 22 dz dy 



'dz ~Jx' dx dz ~\dÜT\v dWdV)\dId^~dxJy) 



dL\ d]\\ _ dr\ 5W^ _ (^^ ^ _ y_ ^^^ f^TÜT _ ^^iJî^A 

 d.r ~dy dy dx ~\dVc\v dW di^J \dx 'dj/ ~ dJJ 'dTJ 



Donc, à cause des équations (n) et (ii'l, on aura 



dÄdB^_dA^dß_ 



ar air aTraf;~~ 



Donc toutes les représentations se déduisent (fune d'elles par une trans- 

 forniatioii à drteruiinaiit fonctionel égal à l' imité. 



Disons quelques mots sur la signification physique des fonctions ^'et IT. 

 Tout d'abord, P et ^V étant des intégrales de l'équation aux dérivées 

 partielles 



"'%+ "■Ä+ hS.-'^ 



ex c y Ci 



les surfaces L = constante et IF constante sont toutes les deux engen- 

 drées par des lignes de force, et, vice versa, chaque ligne de force sera 

 l'intersection entre deux surfaces 



U = constante 

 ir = constante 



Donc la force magnétique en un point ix, y, z) du champ sera tangente 

 aux surfaces V = constante, W = constante passant par ce point. 



Nous n'avons pas encore fait usage de la manière spéciale dont les 

 fonctions r et IT ont été choisies, c'est-à-dire de la relation 



H = Produit vectoriel ( L X Ä' ) 



Pour cela, considérons un tube de force entre les quatres surfaces 



r = ro + ^ ir = Tro+ /' 



Nous supposons J et _/' infiniment petits et désignons par da la 

 section du tube faite par un plan passant par un point ix, y, z) du tube 

 et normale à la force magnétique H en ce point. 



Comme on le sait, le »flux de force« Hda sera le même tout le long 

 du tube de force. 



