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19 I 6. No. 5. OLELOUES THÉORÈMES GENERAUX SLR LE MOUVEMENT. 



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8. Formes remarquables auxquelles on peut réduire les équa- 

 tions différentielles, en introduisant les fonctions / et W. 



Nous allons voir que les équations différentielles prennent une forme 

 remarquable quand on // introduit les fonctions l^ et H'. 

 Partons des équations en coordonnées cartésiennes (I): 



m (l-x jj (h Tj ^<J 

 e ill- " dt dt 



m d-tf TT ^^^ T/ (^~ 



^ di^~^' dt ~ ^' dt 



m d'-c o ^^'/ TT <^^ 



'c di^~^' dt ~ ^" dt 



H = 



Introduisons ici 



dVsw ar air 



3</ 9^ dz dy 



B.= 



dUdW dUdW 



es dX 



cX ci 



ex dy dy dx 



d 



ce qui donne, en désignant, pour abréger, les dérivées — par un accent: 



A/ ' w ' cw icu ,.dr \ 2r (cw air , 



■^' Sx \$z ~ dy ^' J dx V a^ ' dy •' 



air/^r , , ar , , ar , 



dx \dx ^ dy ^ ' dz 



du fdw , , d^y , , dw , 



^■^'■^-dyy-^dz' 



dx \d.i 



c'est-à-dire 



^ dt ' dt ~ dx ' dt dx dt 



et ainsi de suite, done on trouve le svstème 



md^_ d]V dU _ dUdW 

 'êdt^~ dx dt dx dt 



md^_dJV(rU_ dUcüV 

 e dt' ~ dy dt dy dt 



md^_ dJVilC _ dVdW 

 7 dt- ~ dz dt dz dt 



XVI 



Pour avoir les équations en coordonées curvilignes quelconques, on 

 pourrait substituer dans les équations générales (\'oir § 6) les expressions 

 (14) pour //j , //o et //3. Cependant on arrive plus directement au but en 

 suivant la méthode ordinaire pour établir les équations de Lagrange, c. a. d. 



