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CARL STØRMER. 



M.-N. Kl. 



le système prendra la forme remarquable 



d I dF\ dF 



d fdF 



= 

 cgi 



Sq-i 



XXII 



On a ici une réduction analogue à celle qu'on fait pour établir le 

 principe de la moindre action (Voir Painlevé 1. c), et on peut aussi, d'une 

 manière analogue, rattacher ce système à l'étude des maxima et minima 

 d'une certaine intégrale définie. 



En effet, considérons dans l'espace 

 deux points fixes .4 et B, et une courbe 

 L allant de A à B. 



En utilisant les coordonnées curvi- 

 lignes cji, q> et gg , on peut dire que les 

 J\ / équations de cette courbe seront 



fil =A(23) 1 



qi=f->iqz) / 



(19) 



et la forme de la courbe L dépendra 

 du choix des fonctions f\ et f-i . Soient 



Fig. 2. 



33 = a 



q:i=ß 



les valeurs de 53 correspondant respectivement aux points A et B, et 

 considérons l'intégrale 



I Fdq, 



où, dans la fonctions F, les \-ariables q^ et qo sont données comme fonc- 

 tions de q-i par les équations (19). 



Cela posé, quand on chercJie, parmi toutes les courbes h joignant 

 A et B, celle pour laquelle cette intégrale est maximum ou nn'nimum, on 

 est conduit, d'après les principes du calcul des variations, au système XXII. 



En remarquant que 



c'est-à-dire égal à l'élément d'arc dS de la courbe L, l'intégrale peut aussi 

 s'écrire : 



idS — -^qodq^) 



