19 1 6. Xo. 5. QUELQUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT. . . 19 



ce qui admet une autre interprétation d'une importance fondamentale pour 

 l'étude des trajectoires. 



En effet, considérons le problème suivant: 



Pantii toutes les courbes L de longiteiir donnée joignant les points 



ß 

 Å et B, trouver celle pour laquelle l'intégrale | q-i dq^ a un maxinmm ou 



a 



niininmni. 



D'après les principes du calcul des variations, on aura alors à annuller 

 la variation de l'intégrale 



ß 



I {dS -\- Il q-i dq-i) 



a 



OÙ « est une constante à determiner plus tard, ce qui donne 





d fdf\ df 



où 



f=]I — uq,dqi 



On détermine alors les intégrales qi et q^ satisfaisant a ces équations 

 et aux conditions exigeant que la courbe doit passer par les points A et B. 

 Enfin, la constante u sera déterminée par la condition 



ß 



a 



OÙ Sq est la valeur donnée de la longueur de la courbe. Cette valeur Sq 

 étant choisie de manière que 



1 

 " = -¥' 



le système ci-dessus devient alors identique au système XXII. 



D'un autre coté, l'intégrale jq^dq^ a une signification mécanique im- 

 portante. Rappelons que 



q^ = r et qi = ir 



et considérons un plan où W est l'abscisse et C l'ordonnée dans un 

 svstème de coordonnées cartésiennes. 



