igiô. Xo. 5. QUELQUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT. . . 21 



sera sensiblement égale au nombre des rectangles _/_/' situés à l'intérieur 



du contour de G. 



En allant à la limite, J et J' tendant vers zéro, on verra donc que 



l'intégrale sera précisément égale au flux de force entre les surfaces 



suivantes : 



W = ]\\ 



W = TFo 



r = 



et la surface engendrée par les lignes de forces passant par la courbe L. 



Si au contraire. TF va en décroissant le long de ah, l'intégrale sera 

 négative et égale en valeur absolue au flux de force cité. 



Avec ces définitions, on peut donc dire que l'intégrale 



n/ Ti- 



est égale à la somme algébrique des flux de force entre les surfaces 

 f'=0. Tl ==■('., \V =: j , et la surface engendrée par des lignes de forces 

 passant par la courbe L . 



C'est donc cette somme qui doit être maximum ou minimum, la lon- 

 gueur de la courbe étant fixe. En exprimant cette propriété analytiquement, 

 on trouve donc les équations différentielles de la trajectoire. 



Pour le cas où la courbe / dans le plan des 

 l , W est fermé, la somme en question est précisé- 

 ment le flux de force du tube entouré par la courbe 

 L . Les point -4 et B sont alors situés sur la même 

 ligne de force. 



La trajectoire sera do)ic la courbe à la quelle 

 on arrivera, quand on cherche à trouver, parmi toutes 

 les courbes L de longueur donnée, entre A et B, celle 

 qui entoure le ßux de force le plus grand {ou plus petit) 

 possible. ^'& 5 



D'autre part comme on le sait, la trajectoire sera une ligne géodcsique 

 sur la sur/ace engendrée par les lignes de forces passant par elle; en effet, 

 d'après la loi fondamentale du mouvement, la normale principale de la 

 trajectoire est normale à la tangente et à la force magnétique, donc normale 

 à la surface en question, ce qui est précisément un critère d'une ligne 

 géodésique. 



