CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



lo. Réduction des équations différentielles de la trajectoire à 



la forme canonique de la mécanique avec une des coordonnées q 



comme variable indépendante. Equation aux dérivées partielles 

 correspondantes. 



Nous allons voir que la propriété de l'intégrale 



va nous conduire à une forme canonique des équations de la trajectoire. 

 Choisissons en effet des coordonnées curvilignes quelconques qi, qo, q-i, 

 et transformons l'intégrale en prenant p. ex. q^ comme variable indépen- 

 dante. On aura 



donc 



(1S-= 2j ^fhk'fqi'lqk 



dS __ I— 

 dq-è ~ 



^^•) ~ ~dqz ' ^^^^ ~ dq-, 



Ensuite 



dW _'è^y , ,311' . , ^' 

 dq, ~~ 2q, ■ 'A.) + dq, ^c^) • 2^3 



Donc l'intégrale sera transformée en 



Fdq^ 



Pour trouver les équations avec g^ comme variable indépendante, on 

 n'aura, d'après le calcul des variations, qu'à annuller la variation de l'inté- 

 grale, ce qui donne 



d [^F\ !Z _ 

 d(i% \dqli)J 3^1 ^ 



d /dF\ ^F _ 



