igi6. No. 5. QUELQUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT. 



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Rappelions la définition d'une intégrale générale de cette équation: 



c'est une fonction 



2 {x , y , z , Cl , Col 



dépendant de deux constantes arbitraires Ci , c-i , qui permettent, pour des 

 valeurs quelconques Xq, yQ, Zq de x, y, z , d'attribuer aux dérivées 



c^ 22_ co 

 dx' dy' dz 



des valeurs arbitraires assujetties seulement à vérifier l'équation aux diverses 

 partielles pour a' = Xo , ^ = //0 » ■î = -^o • 



Dans le cas actuel, cette équation aura la forme 



dS2 



a dx r 



dy a dy 



^f + ±r?iiT--o 



Mais en chassant la racine carrée, cette équation peut s'écrire sous la 

 forme simple: 



(|£ + 1 r m' + (|5 + i i-m' + (f + '-v T)'= 1 xxn- 



\dx 'a dx J ^ \cl/ ' rt du/ \dz rt dz J 



Cela nous amène à essayer si les équations avec î; comme variable 



indépendante: 



d-^x dW dU dU dW 



d.s-^ 



dx dé 



dx ds 



d^_l}]^dr_dJJ dW 

 ds- dy ds dy ds 



(Pz dWdU l£dW 



dz ds 



" ds-^ dz ds 



ne pourront être écrites sous la forme canonique 



XVI 



XXV 



où F est fonction de ar, //, z, pi, p-i et Pi et indépendante de x. 



D'après un théorème de Jacobi, l'intégration de ce système sera donc 

 équivalente à l'intégration de l'équation aux dérivées partielles 



^li- J^ aT' -^' ■"■'■)■= '' 



(d2 d2 cO 



,dx' dy' di 



