igi6. Xo. 5. QUELQUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT. 



31 



En substituant cela dans l'équation 



dpi__dj^ 



ds dx ' 



la partie contenant les dérivées secondes de 11' disparait, et il reste 



.^}_dJVdF_ 1 dTd]]^ 

 a dx ds a dx ds 



ce qui est précisément la première équation X\'I, c. q. f. d. 

 Donc : 



Les equations différctitiellcs de la trajectoire peuvent s'écrire sous la 

 forme canonique de la mécanique de la manière suivante: 



XXV 



Comme F ne contient pas >•, le système admet l'intégrale première 



2F - 1 XXV' 



Ici les fonctions f/ et 11' sont les fonctions de x, y ti 2 définies 

 au § 7. 



Nous allons développer le système canonique dans le cas général des 

 coordonnées curvilignes quelconques '/i , c.>, Ç3 . 



Observons, à cet effet, que l'équation 



'ih (ir- m 



1 , 



par cette transformation, devient 



/c<n- Idoy- l?oY2 dodo 



, , d(J dS2 , , c JL> d(J 



-h 23/03 ^ ^ + '^^fi^ ::r- ^ = 1 



les J/,jt étant définies dans le § 6 (du premier mémoire). 



