I916. No. 5. QUELQUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT. . . 35 



En eftet, posons ici 



, 1 ,,au^ 



^ ' rt dy 



et 



On aura 



F= pyx' 4- p.. y' -\-\)iZ' — f 



/>.:r + ;>.^ + P,^ - P. [^lu + , ^ g;^] + P. [p. + , l -^] + 



+ /'3(^3 + -^/^] 



a 3a: \ « dx j a dy y - a dy J a di y ' n dz j 



Donc 

 9F = 



D'autre part, comme on le sait, en introduisant des variables P\, p-2 et j>:^ 

 et la fonction F de la manière indiquée, on aura 



ce qui est précisément le système XX\'; en faisant les déductions de la 

 manière inverse, on en déduit le système XXVIII 



Cela posé, le système XXVIII est d'après le calcul des variations, le 

 système qu'on obtient en annulant la variation de l'intégrale 



2/'rf.s- , 



f 



c'est-à-dire en cherchant les fonctions x, y, z de >• pour lesquelles cette 

 intégrale est un maximum ou un minimum. 



