36 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



En introduisant des coordonnées curvilignes ^i , q^,, 73, l'intégrale 

 aura la forme 





(Is 



ou 



et en annulant la variation, on trouve donc le système XXVIII en coor- 

 données curvilignes. 



Rappelons que le système XXVIII admet l'intégrale première 27' -= 1 , 

 exprimant que l'arc s de la trajectoire est variable indépendante. 



12. Cas de réduction où les I22,t et les composants de la force 

 magnétique sont indépendants de l'une des coordonnées gr. 



Supposons maintenant que les inni et les composants H\ , //o et H^ 

 sont indépendants de q\ . 



Alors les équations (16) font voir que les fonctions Çi , ^2 et Qj sont 

 aussi indépendantes de Çi , et l'équation XIV se réduira à 



ce qui donne, d'après la théorie des différentielles totales, 



dÏJ dû 



^2 = 0,7 ' ^3 ^ ~~ a7 

 OÙ Ü est fonction de 70 et 73 seuls. D'autre part 



^1 = w 



où W est aussi fonction de 72 et 73 seuls. 



En substituant ces valeurs dans les équations (15) on obtient: 



„-. dUdW dUdW 

 y\/ = — — ■ — 



SÇg ~ 973 ^7, 371 973 



__dÜ dU dW dU dW 

 "~ 372 " 37/1 372 ~ 372 991 



