1916. No. 5. yUELQUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MüüVEMEM . . . 37 



Il s'agit de trouver des fonctions U et W satisfaisant à ces conditions. 



On voit tout de suite qu'une solution sera 



U = u 



ll'i étant fonction de '/^ et '/3 seuls. 



-H* -H' "^11 



Cela posé, revenons au svstème XX\'1I. Les M,k, U et — - , r- , , 



3qi dtj^ dq^ 



étant fonctions de 72 ^t 'is seuls, la fonction F sera indépendante de '/j , 



ce qui donne 



•^ - 



d'où l'intégrale première 



c étant une constante. En substituant partout cette valeur, on obtiendra: 



(ip2 S F (1^9, c F 



ds dq., ds dp2 



rf^ ^ _ cF dq^^dF 



ds 9(^3 ds dp-j 



où les seconds membres sont fonctions de ih , ps , '/2 et 93 , c figurant 

 partout au lieu de l'ancien ^1 . 



D'autre part, l'intégrale de force vive 



2F = 1 



où on a partout substitué c au lieu de pi est une relation entre ]>■,. p.^, 

 qo et ^3 d'où l'on tire l'une des variables p. ex. p.^ comme fonction de 

 Ps. <?ä et <?3. 



En substituant ces valeurs dans les 3 dernières équations ci-dessus, 



on aura 



/7.1 



dPi 

 ds 



dqa 

 ds 



À'i, Ko et A'3 étant fonctions de pj, qo et '/3. «-'^ qui donne 



dps^dq.2^ dq-i 

 K\ K2 K3 



dont l'intégration exige l'intégration d'une équation ditîerentielle du second 

 ordre. 



