38 CARL STøRMER. M.-N. Kl. 



En intégrant cette équation, on trouve 72 et Çg comme fonctions de 

 2^3 par exemple, et alors les équations 



et 



dqx_^_F 



cls dpx 

 donnent .y et 71 par deux quadratures, ce qui achève l'intégration. 



D'autre part, on sait que si l'on connaît une intégrale première 



Ii{p2, Ih, 92, Hi) = constante 



distincte de l'intégrale 2i^= 1, l'intégration s'achèvera par des quadratures 

 seules ^. 



Donc: 



Si les iHa et le cliajiip iiuignetique soiä inde pendants de ({x, l'intégratio}! 

 des equations de la trajectoire exige l'intégration d'une equation différentielle 

 du second ordre et deux quadratures. 



Si l'on connaît une intégrale première 



^{lh,lh, <l2, (is)^ constante 



distincte de l'intégrale 2F ^ 1 , l'intégration pourra être effectuée par des 

 quadratures. 



Nous allons étudier ce même cas en partant des équations sous la 

 forme X du premier mémoire : 



=- Ix2'l/ — R^q-î 



= Riq2 — R^'h' 



^[ds\dq,') dqy 

 [ (Is KSqz'J dq2 

 '[ds\3qll 



dT 



9^3 



Ici /.^±a et 

 2T= niuq/^ -j- uhiq/ -{- mo-^q/ -\- 2Wi^.i<h'q2 + '^»^-^Hi Ha + ^''t-aq^qi' 



Comme les »1,^ sont fonctions de 72 et 73 seuls, T sera indépendant 

 de 71 et on aura 



D'autre part 



ail 1 3i?2 3^3 ^^ Q 



971 3^2 3^3 ~ 



^ Voir p. ex. Painlevé 1. c. 



