1916. Xo. 5. QUELQUES THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT. . 



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et comme les B sont indépendantes de qi, cette équation se réduit à 



Donc 



^^3 = ^— , ^2 = T~ 



où </> est la fonction définie par l'intégrale 



^ = I (— ßzdq-i -I- Aodça) 

 En substituant cette fonction dans l'équation ci-dessus, on obtiendra 



" cls \ßqiJ ds 



d'où, en intégrant, 



dT 



ce qui est équivalent à l'intégrale j)^ = c dans la déduction précédente. 



A l'aide de cette intégrale première, on peut ensuite faire des réduc- 

 tions ultérieures. Nous ne nous // arrêterons pas. 



Donnons enfin à l'intégrale trouvée une interprétation géométrique 

 intéressante. 



En eft'et, cherchons le cosinus de l'angle ui entre la taugoite à la 

 trajectoire et la tangente Di à la courbe 



q.i = const 

 ^3 ~ const 



passant par le point considéré. 



Les cosinus directeurs de Di sont, d'après le paragraphe 6: 



1 3a: 1 di/ 1 dz 



et en considérant x. i/, ? comme fonctions de 7, , '/.j , 73 qui sont, à leur 

 tour, fonctions de s, les cosinus directeurs de la tangente à la trajectoire 

 sont 



C7, dq.y cV^.j df/i dq., dq.^ 



