1916. No. 6. SUR UN PROBL. REL. AU MOUVEMENT D. CORPUSCULES ÉLECTR. . . 27 



Soit (I, ?;l un point d'équilibre de ce système. Alors le s^'stème sera 

 satisfait par les valeurs constantes 



Alors l'équation (Bl fait voir que y sera une fonction linéaire de /. 

 Donc la trajectoire correspondante dans l'espace sera un cercle avec 

 centre sur l'axe des ^, et dont le plan est parallèle au plan ^ - ou 

 bien identique avec ce plan, et cette trajectoire sera parcourue avec 

 vitesse constante. 



\'ice versa, à une telle trajectoire correspond précisément un point 

 d'équilibre du S3'stème (Al. 



Donc, toutes les trajectoires circulaires avec centre sur l'axe des :; et 

 parallèles avec ou situées dans le plan z ^ étant trouvées, cela donne 

 tous les points d'équilibre du système (A). 



Les points d'équilibre sont aussi des points doubles des lignes de 

 niveau ; en effet, en un tel point, on aura 



dQi dQi 



c Ri 



■~i 



Pour la discussion détaillée des lignes de niveau, il est très utile de 

 connaître leur configuration aux environs des points d'équilibre. Il faut 

 alors développer la fonction de force Qi autour de ces points. 



Posons 



La valeur de la fonction (^i au point (|, r) est précisément la valeur 

 de la constante — J> à ce point; en effet, au point d'équilibre, on a 



--^ -= et '^ = . donc (^i ^ /* . 



ilT OT 



D'autre part, D aura la valeur en fonction de 5 et r que nous avons 

 trouvée plus haut. Donc le développement sera 



Q^ -\- h = A'h^ -h B'n a- -f CiC^ + . . . 



où .4', B' et C sont les valeurs de 



2 dRi ' 3R^'i ^ 2 cV; 

 au point d'équilibre. 



