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CARL STøRMER. 



M.-N. Kl. 



Quant à A', B' et C nous avons trouvé 



A' - [- 4 -|- 12 cos- il>Q— 21 cos-t «//o] cos-i- ip^ 

 -ß' = (12 — 42 cos"- (//q) sin \pQ cos i^ ip^ ■ 

 C = — 2\ sin'- (/^0 cos-io ip^ 



Rappelons qu'au voisinage du point d'équilibre, les lignes de niveau 

 sont 



A'u^ + B'H n- 4- C'ic''^ = € 



e étant infiniment petit, et 



u = El — ^ 



W =,-! — /; 



Comme B'"^ — 4 ^'C<0, ces courbes sont des ellipses. Cherchons 

 leurs axes et leur orientation. 



Posons 



u = h' COS a — «■' sin a 

 IV = ic' COS a — ^l' sin or 



Alors (ii\ v') sont les coordon- 

 nées du point (^6, v) dans un 



Fig. 14. 



système tourné d'un angle a 

 autour de l'origine, dans la direc- 

 tion R\Zi 



Cela donne 



A'a^ + B'uw + Cic^ ^ A"u"^ + B"Wic' + C'ic'^ 



A" = .4' cos- a -{- B' sin « cos a -(- C sin- n 

 B" = — (.4' — C) sin 2 a + B' cos 2 a 

 C" = A' sin- a — B' sin a cos a + C cos^ a 



On choisit donc un angle a , de manière que B" = 0, ce qui donne 



B' 



c'est à dire 



tg2a 



tg 2 a = 



A' — C 



(12 — 42 cos^ \pç) sin ip^ cos <//o 

 — 4 4- 33 cos'^ t/^o — 42 cos* i/^o 



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