50 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



région qui est précisément limitée par la ligne de niveau Qi ^ — Jiq, 

 passant par le point double, et décrite par les lignes de niveau Qi = a, 

 quand a croît de — h^ à -{- co . La force dont les projections sur les 



1 dQi 1 dQi 



axes sont et sera, comme nous nous le rappelons, 



2 3i?i 2 (hi ^^ 



dirigée vers les Qj croissants. 



Si nous considérons le système 



d^Ri _ 1 dQi 

 dt^ ~ 2 3i?i 



flfr^ 2 dz^ 



dRA- , fdziY .. , 7 



(D = n,) 



(A-) 



où e est positif et infiniment petit, les trajectoires ne peuvent sortir de la région 



^1 + f'u + i ^ 



limitée par la ligne de niveau Qi = — ^o — ^» ^t décrite par les lignes 

 de niveau Qi = a, quand a croît de — //,1 — e à -f- oo. Cette région 

 contient donc la ligne de niveau Qi = — /<o ^t le point d'équilibre (^, >/) 

 à son intérieur. Le mouvement sera stable, si, pour € assez petit, cette 

 région est limitée par une courbe fermée. 



Cela posé, nous appliquons le développement de la fonction Qi -\- Jin 

 autour du point d'équilibre 



(^^ + /^„ = A'u^ -j_ B^uw + C'«-2 + . . . 



où u ^ JRi — B, il' -= ^1 — r] . Si A', B' et C ne sont pas nuls tous 

 les trois à la fois, les lignes de niveau Çi = cr, où a est assez près de 

 — - Iiq , auront la même forme que les sections coniques 



A'u^ + B'UH- + C'n-2 = //„ + a (A'") 



Ici la région, autour du point d'équilibre, d'où les trajectoires ne 

 peuvent sortir, sera obtenue, pour le système (A'j, par la croissance de 

 //(, + a de la valeur zéro à une valeur positive ô très petite, pour le 

 système (A"), par la croissance de //,, + « de la valeur — e, à la valeur ô. 

 La valeur Jiq -|- rt = correspond à la ligne de niveau passant par (|, //). 



TT- ^ ^Ql 1 2(^1 ,. . . , / I 



La lorce a composants ^— et ^^ sera dirigée vers les /lo -\- a 



2 dRi 2 ?^i 



croissants. 



