10 E. LlNBELÖF. 



En supposant j^ — a^ — (S 1 <0, on tire de l'équation (II) 



formule dont nous aurons «à faire usage dans la suite. 



Cela posé, les relations entre les intégrales y i . 2/02 > .v x 1 et 2/oo 2 se laissent 

 déterminer d'une manière très-simple, en partant de l'équation 



(9) y x 1 = C 3 z/ 01 + C 4 2/02 • 



En effet, on trouve, en comparant entre elles la première et la troisième in- 

 tégrale du groupe y œl (page 6) 



(1 -^-"Ffa, y -ß, a- ß + l iT ^j 



= (- x) - a (l- 1 -)-"F(*, r -ß, a -ß+l, T ^ 



= (-x)- a FL,a-y + l,*-ß+l,l 



En vertu des coupures de Riemann que nous venons d'introduire, l'argument 

 de x reste compris entre les limites + m et — si . Si l'on veut passer d'un 

 point x, situé dans la partie supérieure du plan, au point —.%-, il faut évidem- 

 ment faire un demi-tour en sens inverse autour du point 0, de sorte qu'on 



aura (— x) = x . e~ ** . Quand x représente un point dans la partie inférieure 

 du plan, on aura de même (— x) — x . e"*" ** . Nous pouvons donc mettre 



(10) , /xl = c + ™(l-. ) )- H F(«j-|ï,«-^l, r ^ / ), 



le signe — ayant lieu dans la partie supérieure et le signe -f dans la partie 



inférieure du plan. Cela posé, si dans la relation (9) on introduit pour 



y xl l'expression (10) et qu'on, fasse x = 0, en supposant i_ yi >o, il 

 viendra 



r _ xiria lX« — /»-f i)lXi-r) 



° 3 - C Ta-ß)T(a- Y +l)- 



