Sur l'équation différentielle de Kummer. 11 



Pour trouver la constante C' 4 , nous multiplions l'équation (9) par < y_I , 

 en supposant cette fois 1 — yi<U 1 ) et observant que 



y — 1 I + iti\ y — 1 , . y — 1 + jn(y — 1) 



Admettons que la variable x , en se mouvant le long de l'axe réel négatif, 

 se rapproche indéfiniment du point o. D'après la formule (S) la valeur de 

 l'expression 



(-,) J,_1 (1 -4 — F(a,y-ß,a-ß+ 1 , r _M 



tendra alors vers 



T(a)T( Y -ß) 



et l'on trouvera ainsi 



_ +nia±.Ti(y-l)T(Y-l)T( a-ß-{-l) 



* r(«)r(y-|ï) 



La relation (9) prend donc la forme 



+ m a T(cc-ß+l)T(l— y) 

 Pool- C r (1 _ Ä r(a — y + ï)^'" 



(V) 



+ ^/«±^(7-1) riy— prç« — ;< + 1) 

 + fi r(«)iv-0 ^ 02 ' 



où les signes supérieurs se rapportent à la partie supérieure et les signes in- 

 férieurs à la partie inférieure du plan. 



De cette dernière équation on tire, en permutant les lettres a et ß, 



+ *jß T{ß - tt + p rq-y) 

 IJj - - - ' ru - «) IV- y + 1) ' M 



(VI) 



+ *t§ ± **(y - i) T(y - l)T(ß - a + 1 ) 



+ t r(ftr(y-o) " y ° 2 - 



*) Eu substituant dans l'équation proposée à as, on trouve sans peine, par ce qui précède, 



que les équations qui lient entre elles les intégrales relatives aux points et <x> , doivent être indépen- 

 dantes des signes de I — y, et de y, — «j — ß x . 



