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Effectuons dans les formules (V) et (VI) La substitution 



1> 



a,ß,Y,x\a,a — y+l,a — ß 



et multiplions ensuite par :v~ a . En observant que par le changement de ., 

 en - la partie supérieure du plan se transforme dans la partie inférieure et 

 vice versa, nous obtiendrons 



, vin „ _ , ± «*« EM ni»-» ) „ , + * </î r(y)r(a - ß i 



1 UJ //ul - 6 r(ft f (y ~«y œl + ( r(«) r(y - « ^- 2 ' 



(VIII) 



_ ±nitt±sti(l-y) T(2 —Y) T(ß — a) 

 2/02-6 r(l-ß)rO»-y + l) yx] 



±^±^(i— y) r(2 — y ) I> - ß) 



T(l — ß)T(a -Y + l) ^ 2 ' 



où il faut, pour ce qui concerne les signes doubles, tenir compte de la re- 

 marque ci-dessus. 



Les relation (1) . . . (VIII) deviennent identiques avec celles de M. (ioni- 

 sât 1 ), si l'on y introduit pour «/ œl et j^j les expressions équivalentes 



e + nia ( - x) -"F( a ,a- r +l,a- ß+1 ,] 

 et 



Nous faisons remarquer, eu passant, que la manière dont s'est servi M. 

 Jordan 2 ) pour déterminer les relations entre les intégrales y 0l , y 02 ,y œl , y^ 2 , 

 est inexacte en ce qu'il fait passer les intégrales par le point i , qui est un 

 point critique pour celles-ci, quoiqu'elles y aient,, dans l'hypothèse actuelle, des 

 valeurs finies. On voit sans peine qu'on pourrait par un tel procédé obtenir 

 tant de relations qu'on voudrait, incompatibles entre elles. 



1 ) Sur L'équation différentielle linéaire ete . . pag. 29. 

 2 ) Cours d'Analyse, tome III pag. 229. 



