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E. LlNDELÖF. 



Chacun des autres cas peut se ramener facilement à celui qu'on vient de 

 traiter. Soit par exemple y — « — ß = un nombre entier négatif. En effec- 

 tuant dans l'équation proposée la substitution (y, x | « + /S — y + 1,1— x), on 

 retombe sur le cas précédent; on obtiendra donc le système fondamental rela- 

 tif au point 1, en faisant cette même substitution ') dans les intégrales trou- 

 vées ci-dessus. Nous nous contentons de réunir clans le tableau suivant les 

 intégrales relatives aux différents cas dont il s'agit. 



1". 1 — y es t 1m nombre entier ou nul: 



|;'/oi = F(« . /s ,}',.,) , 

 i-r<o, 



I.V02 = tf 1 ~~ V $(« , ß , y , •') + Oft ,ß,Y) log x ■ Um ■ 



i_ y >o , l' /ot = xl ~ rF l a -r + i,ß—r + i,2-r, *) , 



l'/w = g'(« -r+i,ß-r+l,2-r,x)+$a-Y + l ,ß- Y + l ,2- Y )\ogx.y 01 



2°-. y — a — ß est un nombre entier ou nul: 

 y n = F(afß,a-{-ß — Y + l,l—x), 



Y — a- ß<0, 



+ C(a,ß,a + ß — Y -\-l) log (1 - x) . »In ■ 



/in = a — x) v ~ ~ ß xir-«,r — ß,r — " — ß+i,-i- .o. 



Vi2 = %(r — "c, Y — ß, Y — ce — ß+ 1,1 ~ ,r) 



+ C(y — « ,y — ß ,y — a — ß + l) log (1 - ,r) . ?/] , . . 

 .'3°. ß — ct est un nombre entier ou nul: 



r —a—ß> 



ß~cc<0, 





Vcci= u F[a,a — y+l a — B + ll) 



■'■ I 



Vx2-x H %\cc,a — Y + l,tt — ß+l, 

 + C(a r ce — y + 1 , a — 0-j- 1) log ' 



;'/ œ i 



') Il faut remarquer que cette substitution coïncide avec oeil 



e qui en est inverse. 



