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d'où l'on tire 



lira (1 — x) V/ = 1 = IY1) 



lim (1 —xySjix" = 1 = I\2), 



lim (l-#yB !i »* = 2 = r(3) 



lim (l-/)'V« 3 / = 6 = r(4) 



La relation (20) subsiste donc dans tous les cas où la partie réelle de k 

 est inférieure à l'unité. 



Il s'ensuit que la formule (18) a lieu aussi lorsque y — a — ß est un 

 nombre entier négatif. 



Nous reprenons l'équation (17) et nous considérons encore le cas parti- 

 culier y — a — ß = . L'équation prend alors la forme 



(21) F(aJ,y, x) = $(8) - ûfiÇm ■ log (l - x) , 



l'ordre de l'infinitude de $(#) au point x= 1 étant inférieur à celui de log(l— x) 

 au même point. D'un autre côté nous pouvons mettre (page 16) 



F(a,ß,y,.r) = C x F(a, /S, 1, 1 - x) + C 2 [^(a.ß, 1 , 1 -.r) -log (1-x) F(a, ß, 1 , 1 -.-)], 



et comme le seul terme du second membre de cette équation qui devienne 

 infini pour x = l, est log(l — x), il en résulte que s $(l) est une quantité finie. 



A l'aide de ces considérations préliminaires, nous allons chercher les 

 relations qui existent entre les diverses intégrales particulières trouvées précé- 



