Sur l'équation différentielle de Kummer. 25 



D'autre part, l'intégrale y^i peut être mise sous la forme 



+ nia , . \ — a -r-, I ait 1 \ 



où les signes — et -j- se rapportent respectivement aux parties supérieure 

 et inférieure du plan. On a d'ailleurs d'après la formule (21) 



la fonction 



'(nb) 



ayant une valeur finie pour x — . Lorsqu'on fait x tendre vers zéro en sui- 

 vant l'axe réel négatif, les termes de l'équation (a) qui contiennent log.r, doi- 

 vent se détruire et l'on aura par conséquent 



r _ r T**« r(«-|3+l) 

 + ÏTldiV 



[r(«)p 



Si x tend vers 1 , dans l'équation (b), l'intégrale y 0l seule deviendra in- 

 finie, ce qui amène 



C s = 0, 



et à l'aide des formules 



&a,ß, 1 , l) = T{a)Y(ß); gK« , « , a - ß + 1 , \) = V&L 

 dont la dernière sera démontrée ci-après (p. 28), 



(24) r^rcflc^JML, 



ou bien 



IX«) 



' 6 r(/oiX«-« 



Remarque. Si a = ß, l'équation (24) se trouve remplacée par la suivante: 



r(«)r(jS)c e = [r(«)]»c 6 = [r(«)f. J 



