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E. LlNDELÖF. 



Il faut donc, dans ce cas particulier, remplacer dans l'expression de la con- 

 stante C 6 le facteur IX« — ß) par l'unité. 



Voici, en résumé, les relations que nous venons d'obtenir entre les inté- 

 grales particulières : 



1 



?/l2< 



y 02 = r(o) T(ß) y u . 



T(ß) r( « -ß+i) , + * ia T(a - ß + 1) 



r(«) 

 r(«) 



ir(«>|* 



?/02 



• ?/ * 2 =' T(/») r(« - « ■ 



Des deux dernières équations on tire 



?/oi = 



r(«) 



T(ß)T(a-ß+ 1) 



Hx 



+ ™ r(« - ß) 



[r(«)j 



, !/x2. 



_r(/or(«-/ï) 

 ?/02 ~ r(«) ?/a 2 



Si l'on donne à a, /S, y les valeurs particulières 



1 



/» = g, r = i 



l'équation proposée prendra la forme 



4^-l)g + 4(2^-l)| + 2/ = 0. 



C'est là l'équation connue de Legendre. Les intégrales particulières de cette 

 équation et les relations entre celles-ci se déduisent des formules correspon- 

 dantes du cas précédent en y faisant a=ß=- et ayant égard à la remarque ci- 

 dessus (p. 25). En désignant par q>(x) et %{x) les séries 



(5)*+ ê^D* i+ (è 



1.3. TA 2 s . . /1.3.5... (2n— 1)\- « 



4. C 



a; + . . . + 



/ 1.3.5...(2n — 1) \° 

 \2 . 4 . 6 2 » j '' 



x +■ . . . . 



