30 E. LlNDELÖF. 



Posons 

 («) 2/n = Ci y 0l + C 2 y 02 . 



En faisant dans cette équation x — 1 , l'intégrale y m seule deviendra in- 

 finie. On a, en effet, 



log x = log (1 - (1 - œ)) = - (1 - x) - QziÊl -...., 



d'où l'on tire, en ayant égard à la formule (18), 



Y (y) 

 \nn =i (\o ë x.y m ) = - na)m . 



Cela fait voir que l'intégrale y 02 reste finie pour x — 1 et il en est de même 

 de l'intégrale y n • U faut donc qu'on ait G 1 !— U et par suite 



a= ! — 



■$■«, f,r,')-t\«,K,,) r ^ m 



D'autre part, en multipliant l'équation (a) par xV~ x et faisant ensuite x 

 tendre vers zéro, on trouve 



Ü 



T(y -1) 



T(a)T(ß)- 



Les deux valeurs de 2 entraînent la relation 



qui a lieu pour y — a — ß = — 1 et y>«/l A l'aide de celle-ci l'on obtient 

 sans peine les équations 



y* i - r(r) r(« - y + i j y °' + c r(«) r( y - # y °- ■ 



_ r(y-l)r(a-y+l) 



i/cc2-- r(/»)r(« — /») y °'" 



