Minimalflächenstücke, deren Begrenzung ron drei Geraden gebildet wird. 5 



jede andere Zuordnung ebenso brauchbar sein wie diejenige, welche im Vor- 

 stehenden bevorzugt wurde. 



leb betrachte zuerst die durch die Function 



/1 + sV / 2 si 



C=i- 



1- sv ~ \l-s 



vermittelte conforme Abbildung. 



Durch diese Function wird die Fläche </ auf eine aus fünf Halbebenen 

 bestehende Riemannschb Fläche conform abgebildet. Von diesen fünf Halbe- 

 benen sind drei schlicht, während zwei durch den Windungspunkt mit einan- 

 der zusammenhängen, welcher infolge der conformen Abbildung dem Win- 

 dungspunkte 21' der Riemannschen Fläche Q' entspricht. Denn die Fläche 

 jedes der fünf Kugeloctanten, aus denen die Fläche Q' zusammengesetzt ist, 

 wird durch die angegebene Function auf eine Halbebcne in der Art abgebil- 

 det, dass den Ecken jedes derselben s = , oo ; s = ± i ; s = + 1 die Werthe 

 £ = 0, £=1, r =co zugeordnet werden. 



Durch symmetrische Wiederholung des aus fünf Halbebenen bestehenden 

 Bereiches entsteht eine geschlossene, einfach zusammenhängende fünfblättrige 

 Riemännsche Fläche //, welche in den Punkten ? = , £=1, £=co je zwei 

 Windungspunkte erster Ordnung besitzt. Ausserdem besitzt diese Riemännsche 

 Fläche zwei in Bezug auf die Axe des Reellen der £-Ebcne symmetrisch 

 liegende Windungspunkte erster Ordnung. Diese Fläche besitzt also im Gan- 

 zen acht Windungspunkte erster Ordnung. 



Die fünfblättrige Fläche H kann nun, da sie einfach zusammenhängend 

 ist, durch die inverse Function einer rationalen Function fünften Grades auf 

 die Fläche einer schlichten Ebene conform abgebildet werden. Zu dieser 

 Ebene kann man diejenige wählen, deren Punkte durch die Werthe der 

 complexen Grösse t geometrisch dargestellt werden. 



Ich gehe nun dazu über, die rationale Function fünften Grades- der 

 Grösse t, durch deren Umkehrung diese Abbildung vermittelt wird, wirklieh 

 zu bestimmen. 



Jedem der drei Werthe s = oo , s = 1 , s = i entsprechen zwei Punkte 

 der Begrenzung der Fläche (/ und diesen entsprechen die sechs auf der Axc 

 des Reellen der £-Ebene liegenden Windungspunkte der Riemannschen Fläche 

 H. Den beiden Windungspunkten der Fläche H , welche infolge der an- 

 gegebenen conformen Abbildung den beiden, dem Werthe s = oo entsprechen- 

 den Punkten der Begrenzung der Fläche </ zugeordnet werden, mögen die 



