Minimal0chenstiicke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet ivird. 15 



allgemeinere Eiemannsche Kugelfläche. Die Bogrenzungslinien dieser letzte- 

 ren sind immer Theile von drei grössten Kreisen der Kugel, deren Ebenen 

 auf einander senkrecht stehen. Die Fläche besitzt allgemein zu reden, d. h. 

 wenn von Grenzfällen abgesehen wird, 1) drei eigentliche gewöhnliche Ecken 

 mit einem Winkel von je 90", 2) entweder einen Windungspunkt im Innern 

 oder zwei Rückkehrpunkte der Begrenzung, d. h. zwei neue Ecken mit einem 

 Winkel von je 060". 



Die Grenzübergänge der vershiedenen möglichen Gestalten dieser Flächen 

 entstehen theils dadurch, dass der Windungspunkt aus dem Innern auf die 

 Begrenzung tritt und sich in zwei Rückkehrpunkte auflöst, oder dass zwei 

 Rückkehrpunkte auf derselben Seite sich vereinigen und an ihrer Stelle dann 

 bei fortschreitender Gestaltsänderung ein im Innern gelegener Windungspunkt 

 tritt. Anderntheils treten solche Grenzübergänge dadurch ein, dass einer der 

 Rückkehrpunkte, oder auch beide, mit einer Ecke der Riemannschen Kugel- 

 fläche zusammenfallen und es erhält dann die Ecke einen Winkel von 270° 

 resp. von 450". 



Diese Betrachtung gibt nun Veranlassung zu folgender Frage : Welche 

 verschiedene Gestalten können die durch die Formeln Seite 12 dargestellten 

 Minimalflächenstücke für verschiedene Werthesysteme der in denselben vorkom- 

 menden Parameter p, (j, r annehmen. 



Diese Frage soll im Nachfolgenden ihre Beantwortung finden. 



Feststellung der Art der Verknüpfung der Enden der drei begrenzenden 

 Geraden durch die ins Unendliche verlaufenden Seetoren. 



Unter den auf Seite 7 Abschn. I gemachten Annahmen bezeichne 

 £ + x , SE-«,; 2)+«,) §)-<*>; 3 + *> 3-«* die in den positiven beziehungsweise 

 negativen Richtungen der Coordinatenaxen x, y, s gelegenen unendlich fernen 

 Punkte der drei begrenzenden Geraden des Minimalflächenstückes. 



Durchläuft die variable Grösse t alle reellen Werthe von — oo bis + 00 , so 

 durchläuft der entsprechende Punkt auf der Minimalfläche die drei begren- 

 zenden Geraden s ]), .Y, 3- Die Richtung, in welcher jede dieser Geraden 

 durchlaufen wird, hängt von den Vorzeichen ab, welche den in den Aus- 



