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20 E. R. Neu v i us. 



gleich Eins ist. Die nähere Gestalt der Abbildung hängt wesentlich von 

 der Lage der Wurzeln a, (3; y, d; ;<, v; ra, Oj der Gleichungen zweiten Gra- 

 des L = 0, ilf = 0, iV=0 und D = ab. Ausgehend von der Lage der Wur- 

 zeln für den im Abschn. I behandelten Fall ist es möglich diese Lage für 

 alle jetzt in Betracht zu ziehenden Fälle dadurch auzugeben, dass man unter- 

 sucht längs welchen Linien entweder eine der Wurzeln jeder Gleichung gleich 

 1 oder co wird, oder auch beide Wurzeln zusammenfallen. Aus den Aus- 

 drücken für die Grössen L, M, N und D (Seite 13) geht hervor, dass 

 längs der Geraden A\ = eine Wurzel jeder der vier Gleichungen gleich ist, 



„ » -Dl — '-' !) v ti ii » 'i » °° » 



„ ji C'l = U „ ,, „ „ j) ;j ■n i ,) 



n n J, = eine Wurzel der Gleichungen L = 



und D = „ „ 

 B 2 = „ „ ., „ M=0 



und D = „ co „ 



t' 2 = „ „ „ „ N=0 



und D = „ 1 „ 



woraus geschlossen wird, dass für alle Punkte jedes einzelnen der zu betrach- 

 tenden Gebiete eine Wurzel der vier Gleichungen nicht aus einem der drei 

 obigen Intervalle in ein anderes derselben Intervalle übergehen kann. In dem 

 Ausdrucke für die Grösse s, welcher einem Punkte auf einer der Geraden 

 A 1 = 0, B 1 = 0, Q = entspricht, lässt sich dem Obigen zufolge im Zähler 

 und Nenner ein gemeinsamer Factor ersten Grades abtrennen und dieses hat 

 zur Folge, dass die durch den Ausdruck vermittelte Abbildung der Halbebene 

 t auf die s — Ebene der Fläche von nur drei Kugeloctanten entspricht. In 

 den drei Schnittpunkten je zweier dieser Geraden entspricht die Abbildung 

 auf die s - Ebene nur einem Kugeloctanten. 



Für die Punkte der Geraden c=p + q + r = ist 

 L = M±N=(at + bf 



und der Ausdruck für die Grösse s reducirt sich auf 

 s = — i -t= l oder s 2 = ~ , 



i/i- m i/i-*4'i 



