Minimalflächensttöcke, deren Begrenzung von drei OnwJen ijihlhhl it-inl. 9'- 



Untersuchung der Gestalten der Minimalfläehenstüeke, welche dem 

 Gebiete 1 entsprechen. Die drei Abstände sind negativ. 



Für das Gebiet 1 sind folgende drei Fälle von einander zu unterschei- 

 den. Die Wurzeln a> und gj, sind 



a) conjugirt complex, 



b) reell und einander gleich, 



c) reell und von einander verchieden, 



wobei der Fall b) den Übergang aus dem Falle a) in den Fall c) bildet, oder 

 umgekehrt. 



a) Die Wurzeln a und a^ sind conjugirt complex. 



In diesem Falle, welcher, mit der Specialisirung, dass der Windungs- 

 punkt Ä mit dem Mittelpunkte desjenigen Kugeloctanten zusammenfällt, 

 welcher von der Fläche Q' doppelt überdeckt wird, der Betrachtung ursprüng- 

 lich zu Grunde gelegt wurde, besitzt das Minimalflächenstück ein im Innern 

 desselben gelegenen singulare!) Punkt erster Ordnung, dessen Lage auf der 

 Fläche durch den Werth t = a bestimmt wird. Der Richtungsfactor des Aus- 



dö 

 druckes -r. (Seite 9) für reelle Werthe der Grösse t ist entweder beständig 



gleich ]/i, oder beständig gleich \/—i, da der Werth von D für reelle Werthe 

 der Grösse t sein Vorzeichen nicht ändert. Das MinimalHächenstück besitzt 

 daher drei ins Unendliche reichende Flächentheilc, welche sämmtlich die Ge- 

 stalt linksgcicundener Schraubenflächenstücke haben (vergl. die Abh. „Singu- 

 laritäten u. s. w." Seite 16). 



Aus den Werthen der Grössen p, q, r lassen sich die Abstände A, B, 

 C berechnen und aus diesen ist es möglich durch eine einfache, mit Hülfe 

 des Cirkels und Lineals allein auszuführende Construction, die Lage der 

 Punkte o und g»! zu bestimmen. Die Abstände lassen sich nämlich folgen- 

 dermassen ausdrücken (a. a. O. Seite 16): 



A = 2n lim / J ' ■-) = — jr lim D = — n <\ , u> Oj , 

 (t = 01 \dt/ (t = a\ 



,. - (d6\ 2 ,. D 



B — In lim t- — I — — % hm -., = — n c l , 



(t = od) x dtl (t = a>)t~ 



