24 E. R. Neovius. 



C = 2k. lim (t - Vf (-y) =-x\imD = -n <\ (1 - ro ) (i - o h ) . *) 

 (/ = i) \< ltl (t=i) 



Zwischen den Wurzeln gj, cjj und den Abständen J, 7?, 6' besteht also 

 die Relation: 



A : B : C = ra cjj : 1 : (1 — ra) (1 — ra!) , oder 



\/å : \/B : |/Ö = | ra | : 1 : | 1 - ra i . 



Es bilden also die beiden Punkte, welche die Werthe der Grössen ra 

 und ro, geometrisch darstellen, mit dem Nullpunkte und dem Einheitspunkte 

 der t — Ebene zwei Dreiecke, deren Seiten | ra | , 1 , 1 — ra | sich zu einander 

 verhalten wie die Grössen \/ A. \/~B, \J C. Man beschreibe also um die Punkte 



und 1 der t — Ebene Kreise mit den bezüglichen Badien\/ - und \/ — , so 



schneiden sich die beiden Kreise in den Punkten, welche die complexen Grös- 

 sen ra und ra x geometrisch darstellen. 



Aus dieser Construction geht hervor, dass der jetzt in Betracht gezogene 

 Fall zweier complexer Wurzeln der Gleichung D = nur dann eintritt, wenn 

 die Abstände A, B, C so beschaffen sind, dass von den Quadratwurzeln aus 

 denselben die Summe je zweier grösser ist als die dritte. 



b) Die beiden Wurzeln der Gleichung B = sind reell und einander 

 gleich. 



Die in diesem Falle auftretenden Minimalflächen entsprechen Punkten 

 (p, q, r) welche auf der Ovale der Curve C 3 liegen und es ergibt sich, wie 

 aus der vorhergehenden Construction zu vermuthen war, dass von den drei 

 Grössen \J A, \J B und ]/ C die Summe von zwei derselben der dritten gleich 

 ist. Unter Benutzung der unten angegebenen Form der Gleichung D = 

 ergibt sich nämlich als Bedingung dafür, dass die beiden Wurzeln der- 

 selben zusammenfallen die Gleichung 



*) Aus diesem Grunde empfiehlt es sich der Function T> die Form zu gehen {Biemann, Seite 305). 

 # = -- ( A(l-t)+Ct- Bt(l-t)). 



