Minimalfiächenstücke, ihren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 25 



(C-A-By-4AB = 



(1 C + \ A + \/B)(\ ■ (> - V A-\/'ß)(\.'C -y'A +\/'B)(\ <' + \A-\ B) = 0, 

 welche erfüllt ist, wenn eine der Gleichungen 



\/A = [/B +\/C, \ B =\ A + \ C, \ C = \JA + \ B 



besteht. Jedesmal, wenn eine dieser Relationen erfüllt ist, rückt der vorhin 

 im Innern des Minimalflächenstückes gelegene singulare Punkt erster Ordnung 

 auf eine der begrenzenden Geraden 3i 3£ oder f) und es entsteht dort ein 

 singulärer Punkt zweiter Ordnung (a. a. O. Seite 18 [546]). Das Minimal- 

 flächenstück besitzt aber, ebenso wie im Falle a), drei ins Unendliche 

 reichende Sectoren mit der Gestalt linksgewundener Schraubenflächenstücke. 



c) Die beiden 1 1 ureeln der Gleichung D = sind reell und von einander 

 verschieden. 



Man überzeugt sich, dass die Wurzeln ra und w, beide in demselben der 

 drei Intervalle — co • • • 0, • • 1, 1 • ■ • + œ liegen. Die Function D hat 

 also in der Umgebung jeder der drei Wcrthe t — 0, 1, oo dasselbe Vor- 

 zeichen und es haben also auch in diesem Falle die. drei ins Unendliche 

 reichenden Sectoren die Gestalt linksgewundener Schraubenflächenstücke. Den 

 beiden reellen Wurzeln entsprechen zwei auf demselben geradlinigen Theile 

 der Begrenzung des Minimalflächenstückes liegende singulare Punkte erster 

 Ordnung, sogenannte Umkehrpunkte der Normale, durch deren Vereinigung 

 der im Falle b) besprochene singulare Punkt zweiter Ordnung entsteht (a. a. 

 O. Seite 19 [547]). 



Auch in diesem Falle ist es möglich die Lage der beiden Wurzeln co, 

 Oj durch eine einfache geometrische Construction zu bestimmen, wenn die 

 Abstände A, B. C berechnet sind. Es ist zwar nicht möglich aus den drei 



Grössen 1/ , 1, 1/ ' als Seiten ein Dreieck zu construiren, beschreibt 

 * B v B 



man aber um die Punkte t = und t — 1 Kreise mit den bezüglichen Radien 



/A i / C 



— und / — , so bilden dieselben stets zwei Kreise einer Steinerschen hv- 

 B v B 



perbolischen Kreisschaar, deren Grenzpunkte die geometrischen Repräsentanten 

 der beiden Wurzeln sind. Aus dieser Construction geht auch deutlich her- 

 vor, dass diese Wurzeln in demselben der drei Intervalle — oo--0, 0- ■ ■ 1, 



