Minimalflächenstücke, deren Begrenzimg von drei Geraden gebildet wird. 27 



Es entsteht nun die Frage: ist, unter Beibehaltung der gemachten Fest- 

 setzung betreffend die Verknüpfung der Enden der begrenzenden Geraden, 

 ein Minimalflächenstück eindeutig bestimmt, wenn die Grössen A, B, C 

 gegeben sind? Oder: sind im Gebiete 1 die Grössen p, q, r eindeutige 

 Functionen der Abstände? 



Diese Frage findet ihre Beantwortung durch folgende Überlegung. Es 

 sei A : B : C = a i :b i : c, , so bezeichnet A : B = a t : b x die Gleichung eines 

 durch die vier Schnittpunkte der Geraden A lf A 2 , ß, und B 2 gehenden Ke- 

 gelschnittes, welcher wenn die Abstände A und B dasselbe Vorzeichen ha- 

 ben eine Hyperbel, im entgegengesetzten Falle eine Ellipse ist. Eine ana- 

 loge Bedeutung haben die Gleichungen B : C = b x : c, und A:C = a l :c 1 . 

 Die drei Kegelschnitte haben vier Schnittpunkte mit einander gemein.. Im 

 vorliegenden Falle, d. h. wenn die Abstände negativ sind, bezeichnen alle 

 drei Gleichungen Hyperbeln, welche im Gebiete 1 einen und nur einen ge- 

 meinsamen Punkt haben. Durch Festsetzung der drei Abstände sind somit 

 die Grössen p, q, r und folglich auch das Minimalflächenstück eindeutig be- 

 stimmt. 



Übergang aus dem Gebiete l in das Gebiet 2. 



Die Gebiete 1 und 2 sind von einander durch die Gerade G x = ge- 

 trennt. Einem Punkte dieser Geraden entspricht ein Minimalflächenstück, für 

 welches der Abstand G zwischen den Geraden ,\' und 3 gleich Null gewor- 

 den ist, während die beiden anderen Abstände negativ sind. 



Von den Wurzeln der Gleichung D = fällt die eine mit dem Werthe 

 t = 1 zusammen, während die andere in das Intervall • ■ • 1 oder 1 • • ■ oo fällt 

 jenachdem B > A oder B < A ist. Wie vorhin erwähnt (Seite 20), trennt 

 sieli von dem sphärischen Bilde die Fläche zweier Kugeloctanten ab, so dass 

 der übrig bleibende Theil nur drei Kugeloctanten bedeckt. Der für den vor- 

 hergehenden Fall von den Geraden .\' und 3 begrenzte, sich ins Unendliche 

 erstreckende Sector nähert sich um so mehr einem ebenen Flächenstücke von 

 der Gestalt der Fläche einer Viertelebene, je kleiner der Abstand C ge- 

 macht wird. Die Formeln (Seite 12) ergeben in dem Grenzfalle selbst 

 ein Flächenstück, welches jene Viertelebene nicht mehr enthält. Der übrig 

 gebliebene Theil dieses Flächenstückes enthält, wenn B> A ist, eine im 

 Endlichen liegende, von den Geraden X und 3 begrenzte Ecke, welche 

 ganz auf der einen Seite der Tangentialebene liegt. Jenachdem B > A 

 oder B < A liegt auf einer der Geraden X resp. ;] em Rückkehrpunkt der 



