Minimalflächenstücke, 'leren Begrenzung von drei Geraelen gebildet wird. 29 



B:C=b 1 :c 1 Ellipsen, der dritte ist eine Hyperbel. Solange eine der bei- 

 den Ellipsen ganz unterhalb der durch die beiden Eckpunkte tx, |3 des Ge- 

 bietes 2 gezogenen Geraden liegt, entspricht einem gegebenen Verhältnisse 

 der Abstünde nur ein Werthesystem p : q : r in dem Gebiete 2, d. h. nur 

 ein einziges Minimalflächenstück. Es tritt dieses ein solange eines der Ver- 

 hältnisse A : G oder B : C dem absoluten Betrage nach grösser als g ist, denn 

 es ist für den Punkt p = ej = A : B : C =1:1:3. Sind aber gleich- 

 zeitig A | : | G\ und B : G kleiner als 3 , so haben die erwähnten drei 

 Kegelschnitte innerhalb des Gebietes 2 entweder einen, oder auch drei reelle 

 Schnittpunkte mit einander gemein. Es gehen dem entsprechend entweder ein, 

 oder auch drei verschiedene Minimalflächenstücke durch dieselbe Begrenzung. 

 Haben die drei Kegelschnitte mit einander drei Tunkte gemein, so liegen im- 

 mer zwei derselben oberhalb der Geraden « /3, der dritte liegt immer unter- 

 halb dieser Geraden. 



Mit Hülfe eines Drathgestelles (Fig. 4) ist es möglich alle Flächen, 

 welche Punkten unterhalb der Geraden a ß im Gebiete 2 entsprechen, der 

 Anschauung zugänglich zu machen. Die Flächen, welche Punkten oberhalb 

 dieser Geraden entsprechen, lassen sich nicht ohne Weiteres durch das Pla- 

 teausche Verfahren versinnlichen, dieselben sind nicht stabil. Denkt man sich 

 ein Gestelle so construirt, dass die Abstände verändert werden können und 

 lässt man immer A = B sein, wählend A : G variirt, so ergibt sich das Ei- 



genthüinliche, dass solange | A \ : | G :; ist. so geht durch dieselbe Begren- 

 zung nur ein einziges Minimalflächenstück, welches stabil ist und eine Sym- 

 metrieaxe enthält. Sowie aber A : C\ < 1 : 3 wird, so geht durch dieselbe 

 Begrenzung drei Minimalflächenstücke, von welchen zwei stabil sind und in 

 einander durch Drehung übergeführt werden können, das dritte, welches eine 

 Symmctrieaxe enthält, ist dagegen nicht stabil. Wird aber die Symmetrieaxe 

 mit Hülfe eines dünnen Drathes versiunlicht, so kann auch diese Fläche durch 

 das Platcattschc Verfahren zur Anschauung gebracht werden. 



Übergang 1 zu den Gebieten :'- und 3'. 



Aus der Betrachtung der Ellipse, welche einem gegebenen Verhältnisse 

 A : G entspricht, ist ersichtlich, dass dieselbe für jeden beliebigen Werth die- 

 ses Verhältnisses die Gerade B\ = , d. h. die Trennungslinie der Gebiete 



