Minimalßichenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 33 



| C ! < | B ! ist. Bei den Minimalflächenstüeken, welche Punkten der Über- 

 gangslinie zwischen den Gebieten ?>' und 7' entsprechen, liegt der Umkehr- 

 punkt der Normale immer auf der Geraden 2), da für alle Punkte des Ge- 

 bietes 3' B < C ist. Ist dagegen B = C, während die Annahme, dass 

 .4 = ist beibehalten wird (Übergangslinie zwischen 3 und 4), so sind beide 

 Wurzeln der Gleichung B = gleich Null, der vorhin im Endlichen auf der 

 Begrenzung liegende Umkehrpunkt der Normale fällt ebenfalls ins Unendliche 

 und es entsteht dort ein Flächenelement, welches von der Tangentialebene in 

 zwei Sectoren getheilt wird (a. a. 0. Seite 24). Diese Fläche, welche eine 

 Symmetrieaxe enthält, kann durch das Plateatische Varfahren zur Anschauung 

 gebracht werden. 



Gebiete 4 und 7'. Sämmtliehe Abstände sind positiv. 



a) Gebiet 4. 



Ebenso wie im Gebiete 1 sind die Wurzeln der Gleichung B = ent- 

 weder reell, verschieden oder zusammenfallend, oder auch conjugirt complex. 

 Falls die Wurzeln reell sind, so entsprechen denselben zwei auf derselben 

 begrenzenden Geraden gelegene singulare Punkte erster Ordnung, welche sich 

 auch zu einem singulären Punkte zweiter Ordnung vereinigen können. Sind 

 die Wurzeln conjugirt complex, so besitzt die Fläche einen im Innern lie- 

 genden singulären Punkt erster Ordnung. Durch den einen sich ins Unend- 

 liche erstreckenden Ast der vorhin betrachteteten Curve dritter Ordnung G> 

 (Seite 21) wird das Gebiet 4 in zwei Theile zerlegt. Liegt ein Punkt 

 (^, y, r) innerhalb dieser Curve, so besitzt das entsprechende Minimalflächen- 

 stück einen im Innern gelegenen singulären Punkt erster Ordnung ; liegt der 

 Punkt (p, q, r) im Gebiete zwischen der Curve C, und den Geraden B\ = 0, 

 A 2 = und C t = , so besitzt das Minimalflächenstück zwei auf demselben 

 geradlinigen Theile der Begrenzung liegende Umkehrpunkte der Normale; 

 die Minimalflächenstücke, welche Punkten der Curve selbst entsprechen, ha- 

 ben auf ihrer Begrenzung einen singulären Punkt zweiter Ordnung. Den 

 Theilen des Gebietes 4, welche in der Fig. 2 mit X bez. Y bezeichnet sind, 

 entsprechen Minimalflächenstücke mit zwei Umkehrpunkten der Normale auf 

 den bezüglichen Geraden .\' und 5). Die analoge Bedeutung haben die in 

 den Gebieten 4', 10, 10', 7 und 7' eingeführten Bezeichnungen. 



Welche auch die Lage der singulären Punkte sein mag, so besitzt die 

 Fläche in dem jetzt betrachteten Falle immer drei ins Unendliche reichende 



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