Minimal ß(ichenstihl;<\ deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 35 



Kugeloctanteu ab, sodass das sphärische Bild der Fläche nunmehr aus nur ei- 

 nem Kugeloctanten gebildet wird. 



Im Vorhergehenden haben wir gesehen, dass wenn ein Punkt (p, q, r) 

 auf eine der Geraden A Y — , B y = , d = fällt, dann immer von dem 

 sphärischen Bilde des entsprechenden Minimalflächenstückes die Fläche zweier 

 Kugeloctanten wegfällt und dass demnach auch für jeden der Eckpunkte des 

 Gebietes 1 das sphärische Bild des Minimalflächenstückes die Fläche nur ei- 

 nes Kugeloctanten bedeckt. Auf der Linie p + q + r — findet nun das Ei- 

 gentümliche statt, dass das sphärische Bild jedes, einem Punkte dieser Ge- 

 raden entsprechenden Minimalflächenstückes die Fläche von nur einem Ku- 

 geloctanten bedeckt, und doch sind die Abstände A, B, C alle drei von 

 Null verschieden. Um den Grund dieses Wegfallens der Fläche von vier 

 Kugeloctanten von dem sphärischen Bilde zu erkennen, ist es zweckmässig 

 einen Punkt der Geraden A — B im Gebiete 7' zu betrachten. Das ent- 

 sprechende Minimalflächenstück besitzt eine Symmetrieaxe, welche die Gerade 

 3) unter rechtem Winkel schneidet und den Winkel zwischen den Geraden 

 X und 3 halbirt. Die Abbildung dieser Symmetrieaxe ist in Fig. 2, Gebiet 

 7\ durch den punktirten Kreis angegeben. Die Hälfte des Minimalflächen- 

 stückes, welches theilweise von den Geraden X. 9J und der Symmetrieaxe © 

 begrenzt wird, hat auf der Geraden 3) einen singulären Punkt (d) erster 

 Ordnung und erfüllt im Schnittpunkte (t) zwischen den Geraden 9) und © 



den von denselben gebildeten Winkel von den Grösse '-. Die Normalen des 



Flächenstückes in den Punkten (d) und (t) schliessen mit einander einen Win- 

 kel ein, welcher grösser als 135" ist, und welcher bei Zunahme des Abstan- 

 des A zwischen den Geraden 3£ und 2) sich an 180" nähert, während gleich- 

 zeitig der singulare Punkt (d), sich dem Eckpunkte (e) nähert und mit die- 

 sem zusammenfällt, wenn der Punkt (p, q, r) auf die Gerade p + q + r = 

 fällt (A : B : G- 1 : 1 : 4). Es tritt alsdann der a. a. 0. Seite 21 [550] unter 

 b) näher charakterisirte Fall ein, d. h. das Minimalflächenstück tretet aus dem 



Winkel von der Grösse h heraus und füllt den überstumpfen Winkel von der 



3.T 



Grösse — aus, während von dem sphärischen Bilde des Minimalflächenstückes 



die Fläche zweier Kugeloctanten wegfällt. Von dem sphärischen Bilde des 

 ganzen Minimalflächenstückes sondert sich also die Fläche von vier Kugeloc- 

 tanten ab. 



