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Die Minimalflächenstücke, welche Punkten des Gebietes 7 entsprechen, 

 sind symmetrisch zu denjenigen, welche Punkten des Gebietes 4 entsprechen. 



Berechnet man die einem Punkte (p, q, r) des Gebietes 4 oder 7' ent- 

 sprechenden Werthe der Abstände A, B, C, so lassen sich aus diesen mit 

 Hülfe der auf Seite 24 angegebenen Construction die Lage der Wurzeln cj 

 und &»! der Gleichung D = bestimmen. 



Es erübrigt noch zu entscheiden, wie viele Minimalflächenstücke einem 

 gegebenen Verhältnisse der Abstände entsprechen, wenn sämmtliche Abstände 

 als positiv angenommen werden. Die Betrachtung der drei Hyperbeln, welche 

 den Gleichungen A : B : C=a i :b 1 :c l entsprechen, ergibt folgendes: 



1) Sind die dem gegebenen Verhältnisse der Abstände entsprechenden 

 Wurzeln ra und o^ conjugirt complex, so schneiden sich die drei Hyperbeln 

 in vier Punkten, von welchen einer im Innern der Ovale der Curve C 3 liegt 

 und hier nicht in Betracht zu ziehen ist, während von den drei übrigen 

 Schnittpunkten je einer in den Gebieten 4, 7 und 10 in den Theilen inner- 

 halb der durch diese Gebiete sich erstreckenden unendlichen Aeste der Curve 

 C 3 liegt. Es gehen also durch dieselbe Begrenzung drei von einander ver- 

 schiedene Minimalflächenstücke und für jedes derselben ist die bezügliche Ge- 

 rade 3, §) oder de vor den jedesmaligen beiden übrigen Geraden in dem Sinne 

 ausgezeichnet, dass die Normale der Fläche längs derselben sich um einen 



Winkel von der Grösse — dreht. Nur für den Fall, in welchem die drei 



Abstände einander gleich sind, lassen sich die drei Flächenstücke durch Dre- 

 hung und Parallelverschiebung in einander überführen. 



2) Sind die Wurzeln ra und o^ reell und von einander verschieden, so 

 schneiden sich die Hyperbeln ebenfalls in vier Punkten, von welchen 



je ein in den Gebieten 1 A , 4 A -, 7 X , 10' liegt, wenn \/B > [/ C + \/A , 



„ „ „ „ „ l r; 4 r , 10 r , r „ „ |/ö>i/3+i/5, 



„ „ „ „ „ 1 M , 7 Z , 10 z> 4' „ „ \/A>\/B + \/'C. 



3) Sind die Wurzeln oj und a> l einander gleich, so rücken die vorhin im 

 Innern der Gebiete 1. 4, 7, 10 ausserhalb der Curve C 3 gelegenen Puukte 

 auf die Curve C s selbst, während die in den Gebieten 4', 7', 10' gelegenen 

 Punkte auf die unendlich ferne Gerade p -\- q + r = rücken. 



