En symmetrisk lösning af likheU r af 2-dra, 3-dje och 4-de graden. 

 Kmedan x t +p och x^+p äro två tal, hvilkas summa = o, sätta vi 



lx l +p = h, 

 [x t +p = -h, 



(b) 



och återfå 



ic, + x t + 2p = o. 



Multiplicerade med hvarandra gifva likheterna (b) 



hvaraf 



(c) 

 samt 



(d) 



och slutligen 



(c) 



x 1 x i +p(x l + x 1 )+p*=-K', 

 q -2p* + p*=q-p*=-h\ 



/' = !/?-? 



\/j = x-x = 2h=2\/p*-q 



œ a = - jp - ]/p'~ 2 = - p - h \/J. 



LIBRARY 



Anm. Man finner à priori att rotformeln till en likhet af 2-dra graden 

 måste vara af formen x = A + \ B, däri A och B äro rationella funktioner af 

 likhetens koefficienter, och hvilka finnas lätt genom substitution eller ock på 

 ett symmetriskt sätt. 



(a) 



Likheten af 3-dje graden. 



x 3 + 3px'+ 3qz + r = o, 



Sx = - 3p, 

 JjX^x = Sq, 

 x x xjc = — r. 



Emedan x x +p, x t +.p och x 3 +p hafva o till summa, böra vi sätta 



\x, + p = h+ k, 



(b) 



\ x l +P = n + k. 



x i+ P = a h + 0i 'K 

 [x 3 +p = ca'h + a>h, 



hvilka likheter i själfva värket återgifva 



2x t + 2>p = o (2). 



