S. Lev än en. 



Multiplicera vi samma tre likheter tvä och två och taga summan af resultaten, 



erhålla vi 



Se^+p . 22^,+ 3^ 2 = - 3M (2), 



3q - 6p 2 + %$*>= - 3M, 

 hvaraf 



(c) hk = p*- q. 

 Produkten af i fråga varande likheter (b) blir 



x l x a x t +p2x l x % +p 9 2c l +p'= A 3 + k 3 (2), 

 - r + 3^2 - 3p a +p 3 = h 3 + k 3 , 

 hvaraf 



(d) h 3 + A- 3 = - 2/+ 3j^7 - r. l 



Slutligen erhålles genom att subtrahera förenämda likheter från hvarandra, 

 två och två, samt genom att hopmultiplicera resultaten 



(e) ]/J= 3/^3 (h 3 - k 3 ) (3) 

 eller 



(f) h 3 - k 3 = - ii/- SJ. 



Explicit uttryck för A erhålles lätt, emedan 



(g) A = - 27(h 3 - k 3 ) = - 27({h 3 + k 3 )*- éh*k 3 ) ^ - 27^(- 2p 3 + 3pq - r) - 



- 4(P S - 3)) = 27 (3j/ v/- 4r/- 4pV + 6j»gr - r). 

 Likheterna (d) och (f) gifva 



_ {/ - 2p 3 + 3pq - r - 1 1/^3^ 



och omsider blifva rötterna 



(i) 



K=-_p + 



j/-2p 3 +3pq-r+ l 5 \/^3Ä j/ ^2p 3 + 3 pq-r-%\/ - 3 / 

 j/ -2p'+3pq-r + ^]/^3J | «7/ -2p'+ 3pq~r- \\/' Z ^ ^ 

 x = -p + À/ ~ 2p3+ 3 ^g - r + i l- 7 -^ + ra t7 -2^+3m-^-H/ Z 3^ 



œ 2 =— ^ + oj 



1 Af likheterna (c) och (d) följer insolventen s 2 +(22> 3 — 3^j + /^ + (p 2 - 2) = o, livars rötter 

 äru /»•'' o-eli k 3 . 



