En symmetrisk lösning af likheter af S-dra, 3-dje och 4-de graden. 11 



samt 



(m) 





2 

 De sökta rötterna äro då 



C») 



<c,= - p + h + fe + /, 

 x = — i? + A - k — l, 

 x=—p — h — k + l, 

 x t — —p — h + k — l. 



För att få explicita uttryck för dera, utvecklar man 



(o) C' 2 - SAB + 2A 3 = 2q 3 - 6pqr + 9r+ 3j>*s - 6qs 



och 



(p) z/ = 27x2^U(A 2 -B) - (G' 2 - 3.4£ + 2A 3 ^=27x2 l *(å{q*- 2pr + s)- (2q 3 



- Gpqr + 9r 2 + 3/; 2 s - 6qs)) = 



= 27x2' 2 ('- 32p 3 r 3 + I2p*q*r*+ 36q*s - 24g-V - 6/>Vs - 24/jr.s- 2 - 120^Vs - 

 - si/- 4 - 9pV- 36r/Y 2 - 12p*q 3 s+ 1 08jjgr 3 + 36j? 3 grs + I08qr 2 s + 36^ s ?s 2 + 4s 



Anm. Den algebraiska formen för en rot till 4:de gradens likhet är 

 således x=A+y B + fc+YD + f C-YD +j/B+^f / C+VÎ)+a 2 y / C-YD + 



+ l/B+(a 2 'y / C+YD + ro'y / C—YD, hvartill man jämväl kan sluta sig genom 



aprioriska betraktelser. De 4 obekanta tala A, B, C och D äro rationella 

 funktioner af likhetens koefficienter och bestämmas enklast genom på lämpligt 

 sätt utförd substitution, hvarvid till lösning förekomma likheter af endast 

 första graden. 



Den ytterligare användning af formlerna (1) — (6), som vi i denna uppsats 

 föresatt oss att göra, består däri, att vi på par enklare exempel visa, huru 



