12 



S. Levänen. 



lätt man med tillhjälp af dessa formler kan verificera den intressanta satsen i 

 likhetsteorien, att rotformeln till en likhet, om i formeln för koefficienterna 

 insättas dessas värden, uttryckta i rötterna, förvandlas till helt och hållet ra- 

 tionell funktion af rötterna, därigenom att h var je förekommande rotutdragning 

 låter exakt utföra sig, och, om tillbörligt afseende hafves på radikalernas 

 mångtydighet, efterhand reducerar sig identiskt till en och hvar af rötterna. 1 



Expressionen y b + V b'— a 3 + J/b — Y b*— a 3 satisfierar likheten 



x 3 — Sax — 2b = o. 

 Det gäller att visa att 



[/-r 1 + f 



X J .* 



+ /g.s.+ s.s.+ gy*. 



+ 



**'i*^a a 



t 



X x; ( *,x 2 + x^x 3 + xjc. 



reducerar sig till x i , x 2 och x 3 , då man iakttager att -£>,= o. 

 Man får näml. 



1/ ~2^ + 



4 1/2 4 



•m 



k 3 V- k 3 

 2" + ^- + 



¥*-¥- 



h 3 - k 3 



= V¥+Vk° = 



hvaraf återfås 



x t = h + k, 



.c., = mh + m*k, 



x 3 = ra a A + MÄ\ 



Ofvanstående verifikation kan jämväl ske genom vanlig rotutdragning, 

 men den utfaller på långt när icke så enkel, som kalkylen här ofvan är. 



l ) För likbeten af 2-drag raden verificeras satsen så lätt, att några konstgrepp ej behöfVa användas. 



•»«- i •• i- o « i i— i — x. + x„ , i/l-r-, + x„Y x,+ x„ , 



Man har nämligen x-+ 2px -+- q = o, x = ~ p ± \/p-— q = -*-= — -+y I— —r — "1 — r i- r a = ç> i 



y^y = ^ 



= .r, och .'-.,. 



