En symmetrisk lösning af likheter af S-dra, 3-dje och 4-dc graden. 13 



Till likheten 



x*- 2(« + /;>' 2 + (a - b) = o 

 är 



x = \u( + \ b 



rotformel. Vi skola verificera att 



/ 



x = 7/ - gc.ayh 2Vx^x 3 x t + 7/ - -Be, 



- 2ka,x — 2 Vx,x.x,i 



i~a~3 4 



efter hand reducerar sig till a;,, » a , x 3 och ./,. Emedan —•<•,= o och S^a; a: = o, 

 sätta vi 



.r 2 = A"-/, 



.'•,= - A- + /. 

 . - A- - /, 

 hvilka likheter gifva 



&;,«,= -2(ÄN-r), 



och rotformeln öfvergår till 



i /*■+ r+ /fA 2 - n 1 /V+ r- V {v-- r) 



X= V ^2~ - + / "2"" 



7/ A-'+f+(fc'-r ) + ,/ y+f-(f-r) 



2 



1 F+i r= + A- + /, 



hvaraf verifikationen framgår. 



Likheten af 5-te graden. 



Betraktas a, b, c, d och e såsom rötter till en likhet af femte graden, utan 

 andra term, synes det af deras uttryck i h, k, l, m (sid. 5) att de enkla sym- 

 metriska funktionerna af dessa senare icke kunna symmetriskt uttryckas genom 

 de förra och följaktligen icke äro rationella funktioner af likhetens koefficien- 

 ter. Detta visste man vänta, emedan det i motsatt fall skulle ges rationella 

 funktioner, bildade af fem af hvarandra oberoende argument, hvilka genom 

 alla möjliga permutationer af argumenten skulle erhålla endast fyra olika vär- 

 den. Sådana funktioner existera näml. icke enlist en bekant sats af Couchy 



