In einem früheren Aufsatze — Zur Theorie der linearen und homo- 

 genen Differentialgleichungen mit doppeltperiodischen Coefficienten, II — wel- 

 cher im 16:ten Tome der Acta Soc. Scient. Fenn, erschienen ist, habe ich 

 durch directe Integration die allgemeine analytische Form der eindeutigen In- 

 tegrale der im Titel genannten Differentialgleichungen hergeleitet. Als Re- 

 sultat der Untersuchung ergab sich im § 8 dass die zu derselben Classe ge- 

 hörenden Elemente eines gewissen Fundamentalsystems die Form 



!h - *(»), //,. = </(•'•) LA , + A „, ( PÅ X ) + A v, <r„ &) + ■■ + 9»,.»] 



haben. 



Besonders auffallend ist hierbei der Umstand dass im zweiten Grliede 

 sämmtlicher dieser Ausdrücke dieselbe elliptische Funktion cp_>(.t:) vorkommt. 

 Da die Vermuthung nicht fern lag dass auch zwischen den Funktion cp v ,3(x), 

 (f'r.i(x) u. s. w. irgend welche einfache Relationen stattfänden, habe ich die 

 vorliegende Untersuchung vorgenommen um die betreffenden Relationen zu 

 ermitteln. Aus formellen Gründen, welche die folgende Darstellung rechtfer- 

 tigen wird, betrachte ich aber den genannten Umstand fernerhin als unbe- 

 kannt und schreibe also im obigen Ausdruck der Funktion y v fürs Erste 

 ff r2 (.'') statt cp^po). 



Hinsichtlich der in Anwendung kommenden Bezeichnungen knüpfe ich 

 meine Darstellung unmittelbar an den erwähnten Aufsatz an, den ich bei den 

 Hinweisungen kurzweg mit einer II bezeichnen werde. 



1. Von der Differentialgleichung n:ter Ordnung $„ = O ausgehend, 

 stelle ich eine Folge von Differentialgleichungen 



auf, worin $„_, = O durch die Substitution von y(x)fydx statt y aus $„ = 

 und $„_ A = ° durch die Substitution von <p (x)fydx statt y aus %,-x+i ~ ° 



