Theorie der linearen homogenen Differentialgleichwngen. 5 



4. Als Resultat der Untersuchung kau ich nun folgende zwei Sätze 

 aufstellen : 



A. Die su derselben Classe gehör enden eindeutigen Integrale einer 

 linearen, homogenen Differentialgleichung mit doppeltperiodischen Coefßcienten 

 haben die Form 



yi = <K-'') 



Vi = <p(%) A 2 ,! + qp 2 (ä;) 



y m =<p(x)\A mA + A mt2 (p 2 (x) + A m<3 (p 3 (x) + •■ f ./,„,„ _, <p m -i(x) + <p m (x)^ 



wo 



1) tp(x) eine eindeutige doppeltperiodisclie Function zweiter Gattung 



bedeutet, ivelche die Classe characterisirt, 



2) fpzfa), *pa{ x )> •• T'»^) eindeutige doppeltperiodische Functionen er- 

 ster Gattung, und 



3) die Grössen Ap tV ganze algebraische Functionen (fi—v):ten Grades von 



x und (./■—./-,,) sind, tvelche die Eigenschaft haben dass, wenn — (x—x ) als 



<) ö 



eine von x unabhängige Veränderliche i/> betrachtet ivird, es geivisse Constanten 



l.i' 1,2 1. »1 — 1 



"_• 1 > a 2 2 



6 1.1> K 2 - *!,.-, 

 6 2,1 ' & 2,2 - 6 2,„.-2 



grç'e&Ê, tvelche den Gleichungen 



»1—1,1 



d 



ty f*-"~ ".1 ft i' + l + »'.-: ^u. i' + i+ " +'V^_r-i "V<«-1 +' J r./(-i/ 



genügen. 



B. Jedes w» rôew Integralen derselben Classe linear abhängige Integral 

 hat die Form 



y = 9>0») 



^i + ^\<JVO) 



