Zur Theorie gewisser Vektorgrössen 
von 
V. Bjerknes. 
I. Allgemeines über Vektorgrössen. 
1. Das Vektorfeld. — Unter einem Vektorfeld werden wir im fol- 
genden einen Raum verstehen, wo eine Vektorgrösse U in jedem Punkt 
eine eindeutig bestimmte Grösse und Richtung hat. Nur wo der Vektor 
Null ist, wird seine Richtung unbestimmt. Diese Nullstellen können als 
isolierte oder kontinuierlich lings Kurven oder Flichen verteilte Punkte 
vorkommen, aber nicht ein dem Felde gehörendes Volumen ausfüllen. 
Unendlichkeiten und Unstetigkeiten sollen im Felde nicht vorkommen. 
Dagegen hindert natürlich nichts, dass man ausserhalb der Feldgrenzen 
analytische Fortsetzungen des Feldes betrachten kann, wo singuläre Punkte 
mit unbestimmt-unendlichen Vektorwerten vorkommen dürfen. Aus dem 
realen physikalischen Felde, welches wir im folgenden ausschliesslich be- 
trachten, sind aber alle solche Punkte ausgeschlossen. 
Ein bekanntes Hülfsmittel für das Studium eines Vektorfeldes be- 
sitzen wir in den Vektorlinien, welche tangentiel zur Richtung des Vek- 
tors verlaufende Kurven sind. Wegen der eindeutigen Bestimmtheit der 
Richtung des Vektors kann Schneiden von Vektorkurven im Allgemeinen 
nicht vorkommen, sondern höchstens nur partikulär, nämlich in den Null- 
stellen des Feldes. Führt uns also das Studium eines Vektorfeldes zu 
dem Schluss, dass durch jeden Punkt des Feldes zwei von einander ver- 
schiedenen Vektorlinien passieren, so sind wir berechtigt weiter zu schliessen, 
dass sich der Vektor dieses Feldes überall auf Null reduciert. 
Jede Fläche, welche aus Vektorlinien als Generatricen erzeugt werden 
kann, heisst eine Vektorfläche. Die Schnittlinien zweier Vektorflächen 
Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1898. No. 4. 12 
