6 V. BJERKNES. M.-N. KI. 
Feldes kommt dieselbe Eigenschaft zu, wie man sofort sieht, wenn man 
den Querschnitt einer Vektorröhre ins unendliche abnehmen lässt um an 
der Grenze in eine Vektorlinie zu iibergehen. 
Jede Kurvenschar, welche die Fundamentaleigenschaften der solenoi- 
dalen Vektorkurven besitzt, werden wir eine Kurvenschar solenotdaler 
Natur nennen. Die Kurven einer solchen Scharen diirfen einander also 
nur ausnahmsweise schneiden, und sind entweder geschlossen oder haben 
ihre Endpunkte auf den Feldgrenzen. 
Eine Vektorröbre mit dem Vektorfluss Eins, werden wir eine Einheits- 
röhre nennen. Wählen wir die Einheit des Vektors immer kleiner, so 
werden die Querschnitte der Einheitsröhren immer kleiner, so dass zuletzt 
der Vektor in jedem Querschnitte der Röhre als konstant betrachtet werden 
kann. Solche Einheitsröhren sollen Solenozde genannt werden. 
Durch eine Schar von Solenoiden kann ein solenoidales Vektorfeld 
geometrisch dargestellt werden; der Vektor ist überall längs der Röhren- 
achse gerichtet und ist numerisch gleich dem reciproken Querschnitt der 
Röhre. 
Aus der Identität (2, e) folgt, dass die Divergenz eines solenoidalen 
Vektors überall Null ist, oder dass die Vektorkomponenten der soge- 
nannten Solenoidalbedingung 
erfüllen. 
Setzt man hier den Wert (2, d) von den Komponenten des Wirbels 
wz ein, so erkennt man sofort, dass der Wirbel eine solenoidale Vektor- 
grösse ist. 
4. Dreifach, zweifach und einfach skaläre Vektorgrössen. — In 
ähnlicher Weise kann man sich des Linienintegrales (2, a) 
(a) (vi ds = | VU, dx + U, dy + U,dz 
bedienen, um aus den Vektorgrössen allgemeinster Natur besonderen 
Klassen von Vektorgrössen auszuscheiden. 
Es kann erst speciell vorkommen, dass der Differentialausdruck 
: : : ; ; I 
rechts einen Integrationsfaktor besitzt. Ist dieser Integrationsfaktor v 
und nimmt der Differentialausdruck, mit diesem Faktor multipliciert, die 
Form dp an, so wird das Linienintegral des Vektors in der Form 
(b) 
geschrieben werden können. 
U, ds =| wdp 
