1898. No. 4. ZUR THEORIE GEWISSER VEKTORGRÖSSEN. 
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Weiter kann es als noch speciellerer Fall vorkommen, dass der Diffe- 
rentialausdruck rechts in (a) schon von erster Hand ein totales Differential 
dp ist, so dass das Linienintegral 
(c) fv. ds =| ay 
geschrieben und unmittelbar integriert werden kann. 
Entwickelt man in (b) und (c) das Differential dp als Funktion von 
x, y, 2, und vergleicht mit der allgemeinen Form (a), so findet man als 
Ausdruck der rechtwinkligen Komponenten von Vektorgrüssen, dessen 
Linienintegral auf die Formen (b) und (c) reducibel sind 
; er 3 po) OG 
_ °P _ 99 N. 
(c) se er, Ce age 
Zur Abkürzung werden wir im folgenden oft das Hamilton’sche 
Operationssymbol V benutzen, welches eine zusammengesetzte Operation 
6) 9 : 
- À : bedeuten soll. Die zwei 
ox dy 0% 
skalären Gleichungssysteme (b') und (c’) werden dann durch die zwei 
mit den Operationskomponenten 
Vektorgleichungen ersetzt 
(b*) U=vVp 
(c“) U=V9 
Während die Komponenten U, U, U, eines Vektors grösster All- 
gemeinheit drei von einander unabhångige skalåre Funktionen sind, lassen 
sich die Komponenten (b’) durch zwei, und die Komponenten (c') durch 
eine skaläre Funktion ausdrücken. Wir werden (c’) eine ezzfack und (b‘) 
eine zweifach skaläre Vektorgrösse nennen, während .die Vektorgrössen 
allgemeinster Natur dreifach skalär sind. 
Die einfach skalären Vektorgrössen werden im Allgemeinen als poten- 
telle Vektorgrössen bezeichnet, und ihre Eigenschaften sind aus der 
Potentialtheorie bekannt. 
Eine genauere Diskussion der zweifach skalären Vektorgrössen ist, 
soviel ich weiss, nie vorgenommen worden. Da man aber auch diese 
Klasse von Vektorgrössen sehr oft in den Anwendungen begegnet, werde 
ich hier die wichtigsten Eigenschaften derselben ableiten. Um die Rela- 
tionen derselben sowohl zu den allgemeinen dreifach skalären als zu den 
beschränkteren einfach skalären Vektorgrössen klar zu machen, wird es 
aber oft notwendig sein auf allgemeinen Vektoreigenschaften, ebenso wie auf 
den besonderen Eigenschaften der potentiellen Vektorgrössen, einzugehen. 
