Ai 
1808. - No. 4. ZUR THEORIE GEWISSER VEKTORGROSSEN. 9 
sein Funktionen von x, y, z als intermediåre Variable einzuführen, um die 
Vereinfachung ausnutzen zu können. 
Führen wir als solche Variable 
a=e(432) B=8(402) v=7(62%) 
ein, so wird das Linienintegral (4, a) die Form 
(a) lv. a= Jo (a, 8, y) da + O(a, B, y) dp + ce, 8, y) dy 
annehmen. Entwickelt man wieder die Differentiale da, dB, dy als Funk- 
tionen von æ, y, z, und identificiert mit der Gleichung (4, a), so findet 
man die Ausdrücke der rechtwinkligen Vektorkomponenten mit Hülfe der 
neuen Variablen a, 8, y. Die drei Formeln, welche man somit findet, 
lassen sich in die einzige Vektorformel zusammenfassen 
(a‘) U=aVa+bVß-ec\Vy. 
Bei besonderer Natur des Vektors kann es vorkommen, dass nach 
einer zweckmässigen Wahl von zwei der Variablen « und Å die dritte 
Variable herausfällt, so dass das Linienintegral die binomische Form 
(b) | roi | ala, ß) da + 5 (a, p) dp 
annimmt, und der Vektor folglich durch die Formel dargestellt wird 
(b’) U=aVa+tbVB. 
Bei Vektorgrössen noch speciellerer Natur kann es endlich vor- 
kommen, dass man durch zweckmässige Wahl der einen Variablen « eine 
Reduktion des Linienintegrales auf der monomischen Form erreicht 
(c) | Has = | a (a) da 
und die entsprechende Darstellung des Vektors wird 
(c’) OU = 2V a. 
Man erkennt in (b‘) eine zweifach skaläre und in (c‘) eine einfach 
skaläre Vektorgrüsse. Dass diese Definition mit der früheren vollkommen 
zusammenfållt, folgt aus der Bemerkung, dass das binomische Differential 
rechts in (b) immer einen Integrationsfaktor besitzt, wåhrend der mono- 
mische Differentialausdruck rechts in (c) immer ein exactes Differential ist. 
Reduktion auf die Integralform (4, b) und (4, c) beziehungsweise ist somit 
immer möglich. 
Die allgemeinste dreifach skalåre Darstellung eines Vektors geschieht 
also mit Hülfe von drei unabhängigen skalären Grössen, a, 8, y und drei 
